抗混叠滤波器设计及其在采样中的应用
混叠是数字摄影中一个众所周知的现象，但在模数转换中也会出现。
每当我看汽车广告时，镜头沿着行驶的车辆平移，总是有一个特定的速度，车轮的辐条似乎保持静止，甚至向后移动。当我年轻的时候，我绞尽脑汁，试图弄清楚这是怎么可能的，为什么在镜头前观看车轮会产生不同的效果。后来我了解了数字系统的采样率，以及这是如何导致一种叫做混叠的现象的。
当出现混叠时，您试图采样的信号似乎具有恒定的电平，也就是说，您无法观察到振荡。这种情况发生在采样周期等于振荡周期时，采样装置只会可靠地测量固定信号。这个问题可以通过几种方法来克服，这取决于模拟信号的谐波含量和系统的速度。
抗混叠滤波器设计要点
抗混叠滤波器实际上是一个低通滤波器，它被放置在模数转换器(ADC)的输入．理论上，任何一种具有单位增益的有源低通滤波器都可以用作抗混叠滤波器。任何抗混叠滤波器设计都旨在从要采样的信号中去除高频内容，以防止混叠。这样，抗混叠滤波器设计的目标是将滤波器的-3 dB截止频率设置为采样频率的一半。
当以特定的中心频率采样模拟信号时，如果采样频率小于中心频率的两倍，就会发生混叠。换句话说，如果信号的中心频率超过采样频率的一半，那么就会发生混叠，ADC就会错误地检测到低混叠频率的信号，而不是检测到输入高频信号所需的中心频率。在发生混叠的情况下，ADC将输出一系列数字脉冲，将频率等于采样率和中心频率之差的信号量化。这个系统可以防止混叠的特定采样频率被称为奈奎斯特频率。
检测信号的精度与采样率之间的关系如下图所示。只要你的采样率足够高(信号频率的两倍以上)，你总是可以高精度地检测到信号;只要不增加噪声水平，量化就会变得更加准确。这里的权衡是ADC使用更多的功率，因此它产生更多的热量。
随着采样率的增加，信号采样的准确性也随之提高。
正弦与任意模拟信号
如果你想抽样完美的正弦信号，抗混叠滤波器的唯一工作是去除噪声。您实际上是在尝试对单个正弦频率进行采样，并且您只需要将采样率设置为至少是信号频率的两倍。在这一点上，您的主要考虑应该是使用具有正确分辨率的设备并消除噪声，以防止量化错误。
如果您正在处理任意模拟信号，例如用于光纤无线通信的RF脉冲或用于激光驱动电路的电压脉冲，那么您的应用程序可能需要对信号进行采样，将其作为反馈回路或信号调理回路的一部分。任意信号都包含分布在广谱上的谐波成分，频率含量可能超过奈奎斯特频率。这意味着您尝试在奈奎斯特频率之上采样的任何频率内容都会导致混叠。当输入信号被量化时，数字输出将反映原始输入的扭曲版本。
这个采样和混叠问题如下图所示。该图显示了任意信号的频谱(红色曲线)。请注意，采样率(fs)被设置为高于频谱的末端。然而，奈奎斯特频率(采样率的一半)落在频谱的中间。任何低于奈奎斯特频率的频率分量都可以被准确采样，而所有高阶频率都将被混叠，并被ADC错误地解释为低频分量。
显示任意模拟信号的混叠和失真的示意图
在这个例子中，你有两个选项来防止数字化输出不能准确地反映输入模拟信号:
增加采样率，使奈奎斯特频率大于频谱的末端。由于任意信号具有延伸到无穷大的频率内容，您不能将采样率增加到无穷大。另一种方法是选择需要采样的合适的最大频率。这就引出了第二点……
您应该使用抗混叠滤波器来删除所有大于奈奎斯特频率的频率内容。
第二点说明了抗混叠滤波器的优点。抗混叠过滤器只是一个低通滤波器截止频率(即-3 dB频率)设置为奈奎斯特频率。该滤波器将输入信号中的任何高阶频率内容切割掉，因为任何高于奈奎斯特频率的频率都会混叠。从信号中去除这些频率后，ADC现在可以对剩余的谐波内容进行采样，而不会产生虚假的低频误差。
设计一个用于ADC的抗混叠滤波器
抗混叠滤波器通常设计为使用低噪声运算放大器的高阶有源滤波器。目标是在通带上设计具有单位增益的滤波器，并将-3 dB截止频率设置为精确等于奈奎斯特频率，而奈奎斯特频率则是预期采样率的一半。如果您使用的是可调ADC，请始终将-3 dB截止值设置为对应于您打算在系统中使用的最小采样频率的奈奎斯特频率。
抗混叠滤波器设计就是设计有源滤波器的传递函数。这可以像选择一个宽带运放和低通RC滤波器连接到非反相输入一样简单。稍微高级一点的设计是使用高阶滤波，因为这将在A中-3 dB点之外提供更强的滚转波德图．下面是一个示例。
示例二阶有源低通滤波器，可用作抗混叠滤波器。
在这种情况下，你的信号链高噪音地板，您可以随时增加采样率，以将噪声扩散到更大的带宽上，然后将信号通过具有所需截止频率的抗混叠滤波器。这是使用ADC和抗混叠滤波器处理噪声信号的一种方法。
这也允许您使用具有较低截止频率的抗混叠滤波器和具有可调采样率的ADC。在噪声底变得过高的情况下，可以增加采样率，同时将截止频率保持在原始值。这种噪声在更宽带宽上的传播降低了传播到ADC输出的噪声级别，从而减少了量化误差，并允许使用更高的分辨率。
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